PROYECTO SOCIOFORMATIVO

PROYECTO SOCIOFORMATIVO

Integrantes:

Guido Espindola Evangelista. 

Alejandro Pino. 

Edwin Soria Angola.

Ángel Vargas Landívar.

Kevin Gustavo Zarate Espinoza.

José Baubaza Caraya.

Rut Dévora Zotar Rodríguez.

Materia: Estructuras Discretas.

Docente: Ing. Gustavo Tantani.

Año: “2017”

Proyecto Socio formativo realizado por alumnos de la carrera ingeniería de Sistemas de la Universidad Privada Domingo Savio a la Unidad Educativa Evangélica de Convenio “Buenas Nuevas”

Docente: Ing. Gustavo Tantani.

Materia: Estructuras Discretas   

Fecha: 24-25/03/2017

Días trabajados: 2 Días

Alumnos:

Guido Espindola Evangelista.
Alejandro Pino.
Edwin Soria Angola.
Ángel Vargas Landívar.
Kevin Gustavo Zarate Espinoza.
José Baubaza Caraya.
Rut Dévora Zotar Rodríguez.

1.      Introducción

El día viernes y sábado 24 y 25 de marzo del presente año se realizó la ayudantía por un grupo de 7 estudiantes de la Universidad Privada Domingo Savio, de la carrera Ing. de Sistemas, realizando el servicio de ayudantía a estudiantes de 4to, 5to y 6to de secundaria de la Unidad Educativa Evangélica de Convenio “Buenas Nuevas”

Contenido

Los contenidos avanzados se citan a continuación en la siguiente tabla

6to de secundaria.	5to de secundaria.	4to de secundaria.
·         Geometría Analítica. ·        Razonamiento lógico. ·         Lógica Matemática.	·         Identidades trigonométricas. ·         Razonamiento lógico. ·         Lógica Matemática.	·        Razonamiento lógico. ·         Lógica Matemática.

CONTENIDO:

Geometría analítica:

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

Dado el lugar geométrico de un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.

Cconstrucciones fundamentales

En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica

Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.

 

Ejemplos de ocho puntos localizados en el plano cartesiano mediante sus pares de coordenadas.

Razonamiento Lógico

Cuando una persona razona, desarrolla un razonamiento. Razonar es la actividad mental que permite lograr la estructuración y la organización de las ideas para llegar a una conclusión.

Secuencias:

Indica el número que debe seguir en la secuencia.

a)   2, 5, 8, 11, 12, 15, 18, 21... ?

Tu respuesta: ____________

b)   1, -4, 8, 3, -6, -11, 22, 17... ?

Tu respuesta: _____________

c)   8, 1, 3, 9, 2, 4, 10, 3, 5, 11... ?

Tu respuesta: ______________

d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21…?

  Supongamos que los siguientes argumento

  Son verdaderos:

a)       Todos los desarrolladores son ingenieros.

b)       Todos los ingenieros son listos.

Concluimos que: Todos los desarrolladores son listos.

Nuestra conclusión es: 

Correcta_________          Incorrecta___________

Supongamos que los siguientes argumentos son verdaderos:

a)       Algunos criminales son millonarios.

b)       Todos los empresarios son millonarios.

Concluimos que: Algunos empresarios deben ser criminales.

Nuestra conclusión es:

Correcta_______               Incorrecta_______

Lógica proposicional

La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

Conectivas lógicas

A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas en lenguaje formal.

En la lógica proposicional, las conectivas lógicas se tratan como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la conectiva lógica «no» es una función que si toma el valor de verdad V, devuelve F, y si toma el valor de verdad F, devuelve V. Por lo tanto, si se aplica la función «no» a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que «está lloviendo», entonces será verdadero que «no está llovienEl significado de las conectivas lógicas no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada conectiva lógica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada conectiva lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.

Identidades trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

Notación: se define sen²α como (sen α)². Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

Identidades trigonométricas fundamentales

1Relación seno coseno

cos² α + sen² α = 1

2Relación secante tangente

sec² α = 1 + tg² α

3Relación cosecante cotangente

cosec² α = 1 + cotg² α

CARÁTULA

UNIVERSIDAD PRIVADA DOMINGO SAVIO

ESTUDIANTE: JOSÉ BAUBAZA CARAYA

DOCENTE: ING. GUSTAVO  TANTANI

MATERIA:  ESTRUCTURAS DISCRETAS

CARRERA: INGENIERÍA DE SISTEMA 

RAZONAMIENTO LÓGICO

EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

• Proceso mental por el cual a través de relacionar datos previos y la condición correspondinte, se puede despejar una incógnita.

• Todo contenido matemático desarrolla la capacidad, mediante la resolución de problemas.

NÚMEROS CAPICUAS

NÚMEROS CAPICUAS

La palabra capicúa (del catalán cap i cua, «cabeza y cola») (en matemáticas, número palíndromo) se refiere a cualquier número que se lee igual de izquierda a derecha que derecha a izquierda. Ejemplos: 161, 2992, 3003, 2882,22.

Un número palindrómico es un número de n dígitos escrito en cualquier base b (b_n-1b_n-2...b₁b₀) tal que b_i = b_n-1-i.

Todos los números de base 10 con un

Un capicúa es un número especial: se lee igual al derecho que al revés. Su origen es Catalán: “cap” = cabeza y “cua” = cola. Si se toma un número cualquiera, por supuesto con mas de un dígito, y se lo vuelve del revés, al sumarlo existe la posibilidad que de un Número Capicúa. 12 + 21 = 33 102 + 201 = 303 Si no resulta así, como en el siguiente caso, se trata del número 48: 48 + 84 = 132 no hay mas que repetir el proceso para obtenerlo: 132 + 321 = 353 Si se prueba con el 187, es seguro que tras 23 sumas llegamos a un número capicúa, en efecto este número es: 8.813.200.023.188 Otro proceso para obtener números capicúas parte de los números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ... Por ejemplo, en la FIG. 1, se observa la construcción de los números triangulares hasta el cuarto número:

NÚMEROS ÁUREOS

NÚMEROS ÁUREOS

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:

• La longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayor a, lo que este segmento a es al menor b. Escrito como ecuación algebraica:

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}$

Siendo el valor del número áureo φ el cociente: ${\displaystyle \phi =a/b}$ Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.

Cálculo del valor del número áureo

Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}$

Si ${\displaystyle \varphi =a/b}$ entonces la ecuación queda:

${\displaystyle 1+\varphi ^{-1}=\varphi ,\qquad \Rightarrow \varphi +1=\varphi ^{2},\qquad \Rightarrow \varphi ^{2}-\varphi -1=0}$

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{\textrm {.}}6180339887498948482045868343656381177203\ldots }$

que es el valor del número áureo, equivalente a la relación ${\displaystyle a/b}$.

NÚMEROS AMIGOS

NÚMEROS AMIGOS

Dos números amigos son dos números enteros positivos a y b tales que la suma de los divisores propios de uno es igual al otro número y viceversa, es decir σ(a)=b y σ(b)=a, donde σ(n) es igual a la suma de los divisores de n, sin incluir a n. (La unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número.).

Un ejemplo es el par de naturales (220, 284), ya que:

• los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284;
• lo divsisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

Si un número es amigo de sí mismo (es igual a la suma de sus divisores propios), recibe entonces el nombre de número perfecto (por ejemplo el 6, pues sus divisores propios son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3).

NÚMEROS PRIMOS

NÚMEROS PRIMOS 

En matemáticas un número primo es un número natural mayor que tiene únicamente dos divisores distintos entre el mismo y el 1.

El conjunto de números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles, únicamente por sí mismo y por unidad.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 501

DIFERENCIA ENTRE ESTUDIANTES Y ALUMNOS

DIFERENCIA ENTRE ESTUDIANTES Y ALUMNOS

Si bien en lo cotidiano los usamos como palabras sinónimas, existen diferencias entre un estudiante y un alumno. Etimológica mente “alumno procede del latín “alumnus” a su vez derivado del verbo “aleare” en el sentido de la acción de quien se alimenta en general, para luego aplicarse a quien se nutre de saber. El estudiante, por su parte, es el que estudia, y procedente del latín “studium”, con el significado de quien realiza algo con afán y deseo.

    

Si atendemos al origen de las palabras el alumno es quien, con actitud pasiva recibe el alimento intelectual por parte del poseedor del mismo y se va llenando de él. Es usual escuchar la frase de “come libros” aplicada a un buen alumno, lo que estaría bien dicho, pero si se aplicara a un buen estudiante, habría que aclararse de qué modo los “come” ya que el estudiante es quien se compromete con el saber, lo interroga, lo desea, está motivado hacia el aprendizaje que lo complete pero poniendo mucho de sí mismo en el proceso, o sea que “traga” el contenido pero luego de un profundo proceso de “masticación”.

Alumno es la denominación que puede caracterizar con mayor acierto al sujeto pasivo de la relación tradicional docente-alumno, donde el rol protagónico lo tenía el primero. En cambio la pedagogía moderna debe emplear con mayor precisión el término estudiante para reforzar la idea de que quien incorpora el saber debe hacerlo motivado, guiado por el docente, pero con un gran aporte de sí mismo.

Como docentes podemos emplear uno u otro término indistintamente, pero en la práctica cotidiana, aunque los llamemos por costumbre “nuestros alumnos” tengamos en cuenta que necesitamos que se desarrollen como estudiantes, para triunfar en la vida. Que investiguen, exploren, sientan curiosidad, se arriesguen y encuentren que el conocimiento es un medio imprescindible para desarrollarse en plenitud y libertad.

ORIGEN DE LOS NÚMEROS

ORIGEN DE LOS NÚMEROS 

La numeración egipcia

No obstante esto, parece que los egipcios se adelantaron en casi un milenio, ya que en tiempos de la primera dinastía este pueblo contaba con un sistema decimal funcional que podía seguir el cómputo de hasta millones de unidades. Se le denomina sistema numeral hierático.

La numeración griega

Hacia el 500 a. C., los griegos utilizaban ya, como números, las letras de su alfabeto. Se denominaba sistema anacrónico o ático.

De este modo, la letra a = 1. Este sistema carente de ceros se empleó durante mil años. Los judíos primero y los árabes más tarde lo adaptaron a sus propios alfabetos.

Ya por aquel tiempo, al no existir todavía las calculadoras, las cuentas se hacían con en el ábaco, un aparato manual consistente en varias hileras de pequeñas piedras móviles ensartadas, de donde derivó el término “cálculo”, del latín calcula = precipita.

La numeración babilónica

La numeración primitiva no era decimal, no tenía como base la decena. El sistema babilónico, utilizado aproximadamente sobre el 1800 a.C. tenía como referente el número 60, y fue por ello por lo que el cómputo del tiempo se ciñó a esa unidad de medida. Inicialmente, no existía el número 0.

La numeración romana

Los romanos mejoraron el sistema numérico introduciendo nuevos números, como por ejemplo el 5, el 50 y el 500: que corresponden a las letras V, L y D respectivamente.

Establecieron asimismo una novedad importante: la colocación de un símbolo delante o detrás de otro de mayor valor restaba o se sumaba a éste: XL era 50 – 10, y LX era 50 + 10.

Pero este sistema de dar a las letras valor numérico dificultaba la realización de operaciones aritméticas y multiplicar grandes cantidades resultaba imposible.

El origen de la numeración actual

La numeración arábiga, que es como se denomina al sistema numérico que empleamos en la actualidad, nació en la India hacia el siglo V a. C.

Existe representación de los números 1, 4 y 6 en las inscripciones budistas de Aso ka del siglo III a.C. En otras inscripciones de un siglo más tarde se ven claramente los números 2, 4, 6, 7 y 9 grabados en los monumentos de Nana Ghana. En documentos del siglo II d.C. aparecen ya todos menos el 8.

Los números actuales aparecieron en la India, donde se inventó hacia el siglo V la aritmética de posición decimal y el uso del 0. El primer ejemplo del uso de la numeración decimal data del 595, en que se incluye el uso funcional del 0: un punto.

Fue allí donde se comenzó a contar del 1 al 10, como hacemos hoy. Existe referencia concreta a la numeración indostanoa en una nota escrita por el obispo Severos Seboso hacia el 650, que habla de “los nuevos signos”.

A finales del siglo VIII se trasladaron a Bagad unas tablas astronómicas en las que ya podían verse los nuevos números.